Votre enfant a fait une erreur en mathématiques.
Vous lui expliquez la correction.
Il comprend.
Puis vous lui donnez un nouvel exercice du même type.
Il recommence.
Encore une erreur.
Alors vous lui demandez de refaire l'exercice.
Puis un autre.
Puis encore un autre.
L'objectif semble logique : plus il s'entraînera, plus il progressera.
Et dans certaines situations, c'est effectivement vrai.
Mais il existe un problème important que l'on oublie souvent :
la répétition ne corrige pas nécessairement une difficulté dont on n'a pas identifié la cause.
Un enfant peut refaire dix fois le même type d'exercice et continuer à commettre la même erreur.
Ce n'est pas forcément parce qu'il ne travaille pas assez.
C'est peut-être parce que chaque nouvel exercice lui donne l'occasion de reproduire exactement le même raisonnement erroné.
La répétition n'est efficace que si elle fait progresser la compétence recherchée
Faire plusieurs exercices permet de s'entraîner.
Mais s'entraîner ne signifie pas automatiquement progresser.
Imaginez un enfant qui pose systématiquement mal une division.
Vous lui demandez d'en faire dix autres.
Il en fait vingt.
Mais personne ne lui montre précisément ce qui ne va pas dans sa méthode.
Il risque simplement de répéter vingt fois la même erreur.
À la fin, il aura beaucoup travaillé.
Mais sa difficulté sera toujours présente.
La répétition augmente alors le nombre d'occasions de pratiquer, pas nécessairement le niveau de maîtrise.
C'est pourquoi il faut distinguer deux choses :
répéter une tâche
et
corriger ce qui empêche de réussir cette tâche.
Une erreur est rarement intéressante si on se contente de donner la bonne réponse
Lorsqu'un enfant obtient une mauvaise réponse, la réaction la plus fréquente consiste à lui montrer la bonne méthode.
On lui dit :
« Regarde, il fallait faire ceci. »
Il comprend.
Puis on passe à l'exercice suivant.
Mais une question essentielle reste parfois sans réponse :
Pourquoi l'enfant avait-il choisi la mauvaise démarche ?
Avait-il mal compris la consigne ?
Avait-il oublié une propriété ?
Avait-il confondu deux notions ?
Avait-il appliqué une méthode connue dans une situation où elle ne convenait pas ?
Avait-il fait une erreur de calcul ?
Avait-il commencé son raisonnement correctement mais perdu le fil ensuite ?
Ces situations sont très différentes.
Et pourtant, elles peuvent toutes conduire à la même chose :
une mauvaise réponse.
C'est pourquoi une erreur ne doit pas seulement être corrigée.
Elle doit être interprétée.
Deux enfants peuvent faire la même erreur pour des raisons complètement différentes
Prenons deux élèves qui obtiennent tous les deux le résultat « 24 » alors que la bonne réponse est « 42 ».
À première vue, ils ont fait la même erreur.
Mais imaginons que :
- le premier ait simplement inversé deux chiffres ;
- le second ait utilisé une mauvaise opération ;
- le troisième ait mal compris l'énoncé ;
- le quatrième ait appliqué une formule qui ne correspondait pas au problème.
Le résultat final est faux dans les quatre cas.
Mais la solution ne peut pas être identique.
Le premier peut avoir besoin de davantage de vigilance.
Le deuxième doit peut-être revoir ses techniques de calcul.
Le troisième doit travailler la compréhension des énoncés.
Le quatrième doit comprendre quand et pourquoi utiliser la formule concernée.
C'est pourquoi une erreur ne doit pas seulement être corrigée.
Elle doit être interprétée.
Refaire le même exercice peut parfois renforcer une mauvaise méthode
C'est probablement l'un des risques les plus importants de la répétition mal utilisée.
Lorsqu'un enfant ne maîtrise pas une méthode, il peut développer une procédure personnelle pour essayer de trouver la réponse.
Si cette procédure fonctionne parfois, il peut finir par la considérer comme correcte.
Même lorsqu'elle comporte une erreur.
En lui donnant immédiatement davantage d'exercices identiques, on peut involontairement renforcer cette mauvaise manière de raisonner.
L'enfant ne se demande plus :
« Est-ce que ma méthode est correcte ? »
Il cherche simplement à reproduire ce qu'il a déjà fait.
La répétition peut alors transformer une erreur occasionnelle en habitude de raisonnement.
Comprendre la correction n'est pas toujours comprendre son erreur
Il existe également une différence entre :
« Je comprends la correction. »
et :
« Je comprends pourquoi mon raisonnement était incorrect. »
Un enfant peut regarder une correction et dire :
« Ah oui, j'ai compris. »
Puis refaire exactement la même erreur sur l'exercice suivant.
Pourquoi ?
Parce qu'il a compris la solution proposée par quelqu'un d'autre.
Mais il n'a pas nécessairement identifié ce qui, dans son propre raisonnement, l'a conduit dans la mauvaise direction.
C'est une distinction essentielle.
L'objectif d'une correction ne devrait donc pas être uniquement de montrer la bonne réponse.
Il devrait également être de permettre à l'enfant de comprendre le chemin qui l'a conduit à l'erreur.
Il faut parfois revenir en arrière avant de continuer
Lorsqu'une erreur se répète, la meilleure solution n'est pas toujours de donner un exercice supplémentaire.
Il peut être nécessaire de revenir à une notion antérieure.
Par exemple, un enfant peut avoir des difficultés avec les équations.
On pourrait lui donner davantage d'équations à résoudre.
Mais si son véritable problème vient de la maîtrise des opérations sur les nombres relatifs, multiplier les exercices d'équations ne réglera pas forcément la difficulté.
Il faut parfois descendre d'un niveau.
Identifier la connaissance qui manque.
La reconstruire.
Puis revenir progressivement à la compétence initiale.
Progresser peut donc parfois nécessiter de faire un pas en arrière.
Une erreur peut révéler une lacune plus ancienne
Les mathématiques sont fortement liées les unes aux autres.
Une difficulté rencontrée aujourd'hui peut être la conséquence d'une notion mal maîtrisée plusieurs semaines, plusieurs mois, voire plusieurs années auparavant.
Un enfant peut avoir appris à appliquer une règle sans avoir suffisamment compris la notion qui la sous-tend.
Pendant un certain temps, cela peut passer inaperçu.
Puis les exercices deviennent plus complexes.
La connaissance ancienne devient indispensable.
Et la difficulté apparaît.
À ce moment-là, multiplier les exercices du nouveau chapitre peut donner l'impression que l'enfant « ne fait pas assez d'efforts ».
Alors que le véritable problème se trouve peut-être ailleurs.
Il ne faut pas seulement traiter le symptôme visible.
Il faut chercher ce qui l'a produit.
La répétition devient beaucoup plus efficace lorsqu'elle est ciblée
Cela ne signifie évidemment pas qu'il faut arrêter de faire des exercices.
Au contraire.
L'entraînement est indispensable en mathématiques.
Mais il doit être utilisé de manière stratégique.
Si l'enfant ne sait pas appliquer une formule, il faut d'abord comprendre pourquoi.
Si le problème vient de la compréhension d'un concept, il faut retravailler ce concept.
Si l'enfant comprend mais manque d'automatismes, la répétition peut être exactement ce dont il a besoin.
Si l'enfant sait appliquer une méthode mais ne sait pas quand l'utiliser, il faut varier les situations.
La question n'est donc pas :
« Faut-il faire des exercices ? »
Mais :
« Quels exercices faut-il faire, pourquoi et à quel moment ? »
Tous les exercices ne développent pas la même compétence
Deux exercices peuvent porter sur le même chapitre sans travailler exactement la même compétence.
Un exercice peut demander une application directe.
Un autre peut demander de choisir une méthode.
Un autre peut nécessiter plusieurs étapes.
Un autre encore peut mélanger plusieurs notions.
Si votre enfant réussit uniquement lorsque la méthode est évidente, lui donner davantage d'exercices identiques ne l'aidera pas nécessairement à devenir autonome.
Il faudra progressivement introduire des situations dans lesquelles il doit :
- identifier le problème ;
- sélectionner les informations utiles ;
- choisir une stratégie ;
- appliquer les connaissances nécessaires ;
- vérifier son résultat.
C'est cette progression qui permet de passer de l'exécution d'une procédure à la maîtrise d'une compétence.
Il faut observer ce qui change lorsque l'enfant réussit
Une autre manière d'utiliser les exercices consiste à comparer les situations.
Votre enfant échoue sur un exercice.
Puis il réussit le suivant.
Qu'est-ce qui a changé ?
La formulation ?
Les nombres ?
Le nombre d'étapes ?
La présence d'un exemple ?
Le niveau d'aide ?
La notion utilisée ?
La difficulté de l'énoncé ?
Le temps disponible ?
Ces différences peuvent être extrêmement révélatrices.
Elles permettent de comprendre dans quelles conditions l'enfant réussit et dans lesquelles il rencontre encore des difficultés.
La comparaison des performances peut parfois apporter davantage d'informations que la quantité d'exercices réalisés.
Le véritable objectif n'est pas de faire plus d'exercices
Lorsqu'un enfant rencontre des difficultés en mathématiques, il est tentant de mesurer les progrès avec une seule donnée :
le nombre d'exercices réalisés.
Dix exercices.
Vingt exercices.
Cinquante exercices.
Mais ce nombre ne nous dit pas nécessairement ce que l'enfant a appris.
Un enfant peut réaliser cinquante exercices sans comprendre une notion.
Un autre peut en réaliser dix et avoir réellement corrigé une difficulté importante.
Le véritable objectif n'est donc pas de remplir une feuille.
Il est de faire évoluer la compétence.
Et pour cela, il faut savoir ce que l'on cherche à améliorer.
Avant de faire refaire un exercice, posez une question essentielle
La prochaine fois que votre enfant fait une erreur, au lieu de lui donner immédiatement un exercice supplémentaire, essayez de lui demander :
« Montre-moi comment tu as réfléchi. »
Cette simple question peut être très instructive.
Elle permet de comprendre :
- ce qu'il a compris ;
- ce qu'il n'a pas compris ;
- l'information qu'il a utilisée ;
- la méthode qu'il a choisie ;
- l'endroit où son raisonnement a changé de direction.
Vous pourrez alors intervenir beaucoup plus précisément.
Parce que vous ne cherchez plus seulement à corriger une réponse.
Vous cherchez à corriger un raisonnement.
Le bon accompagnement commence par l'identification de l'obstacle
Lorsqu'un enfant échoue plusieurs fois sur le même type d'exercice, la première réaction ne devrait donc pas nécessairement être :
« Fais-en encore dix. »
Elle pourrait être :
« Qu'est-ce qui t'empêche de réussir cet exercice ? »
Cette question change complètement la manière d'aborder l'apprentissage.
Elle oblige à chercher la cause.
Et une fois la cause identifiée, les exercices deviennent beaucoup plus utiles.
Ils peuvent servir à vérifier que la notion a été comprise.
À consolider une compétence.
À développer un automatisme.
À apprendre à transférer une connaissance.
À gagner progressivement en autonomie.
L'exercice devient alors un outil de progression, et non simplement une tâche supplémentaire.
La répétition est utile lorsque l'on sait ce qu'elle doit renforcer
Il serait donc injuste de dire que refaire des exercices ne sert à rien.
La répétition est essentielle à l'apprentissage des mathématiques.
Mais elle devient réellement puissante lorsqu'elle intervient après l'identification de la difficulté et avec un objectif précis.
Répéter une bonne méthode peut renforcer une compétence.
Répéter une erreur peut renforcer une mauvaise habitude.
Répéter une procédure comprise peut développer des automatismes.
Répéter une procédure mal comprise peut créer de la confusion.
Tout dépend donc de ce qui est réellement répété.
Et c'est précisément pour cette raison qu'il faut éviter de confondre quantité d'exercices et qualité de l'apprentissage.
Avant de demander à votre enfant de travailler davantage, cherchez à comprendre son erreur
La prochaine fois que votre enfant commet plusieurs fois la même erreur, ne vous contentez pas de lui demander de recommencer.
Prenez le temps d'observer.
Demandez-lui d'expliquer son raisonnement.
Comparez ses erreurs.
Cherchez les notions qui pourraient être fragiles.
Identifiez le moment précis où il se trompe.
Puis choisissez les exercices qui correspondent réellement à ce besoin.
Car votre enfant n'a peut-être pas besoin de faire davantage du même exercice.
Il a peut-être besoin de comprendre quelque chose différemment avant de pouvoir le refaire correctement.
Et c'est là toute la différence entre faire travailler un enfant et le faire progresser.
Le véritable objectif n'est pas qu'il fasse plus d'exercices.
C'est qu'à chaque exercice, il comprenne un peu mieux, raisonne un peu mieux et devienne progressivement capable de réussir sans reproduire les erreurs qui l'empêchaient auparavant de progresser.
